热门问题
时间线
聊天
视角
外森比克不等式
来自维基百科,自由的百科全书
Remove ads
外森比克不等式(Weitzenböck's inequality)是有关三角形边长和面积的一个不等式。设三角形的边长为,面积为,则外森比克不等式声称成立。当且仅当三角形为等边三角形,等号成立。佩多不等式是外森比克不等式的推广。
此条目没有列出任何参考或来源。 (2014年11月15日) |
在1961年国际奥林匹克数学竞赛中,此题曾被拿来要求学生证明。
Remove ads
证明一
除了“所有平方数非负”以外,这个证明不用到其它任何不等式。
两边取平方根,即得证。
Remove ads
证明二
这个证明用到了排序不等式和算术-几何平均值不等式。
Remove ads
证明三
内拿破仑三角形的面积的平方的6倍等于不等式左边减去右边,显然面积平方不小于 0,从而不等式成立。
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads