多对数函数

提示：此条目的主题不是多重对数函数。

${\displaystyle n}$的多对数函数（polylogarithmic function）也称为幂对数，是指${\displaystyle n}$的对数的多项式^[1]

${\displaystyle a_{k}\log ^{k}(n)+\cdots +a_{1}\log(n)+a_{0}}$

其中的log^kn是表示(log n)^k。

在计算机科学中，多对数函数在一些算法时间和空间复杂度的数量级中用到（多对数级，PolyL）。

此外，多对数函数的指数成长是准多项式成长（英语：Quasi-polynomial growth），类似多项式成长，若时间复杂度以准多项式成长的算法，称为准多项式时间（英语：Quasi-polynomial time）^[2]，类似多项式时间。

所有多对数函数都符合以下的形式

${\displaystyle P_{\ell }(x)=o(x^{\varepsilon })}$

对于每个大于0的指数${\displaystyle \varepsilon }$。(有关上述符号的定义，可以参考大O符号#常用的函数阶)也就是说，多对数函数成长的比每任何正指数的多项式函数都要慢，有时会被当作小量在${\displaystyle {\tilde {O}}}$符号中忽略。