多面体半形

多面体半形，为一类型的射影多面体，同时也是抽象多面体。其可透过将点对称的球面多面体（英语：Spherical polyhedron）进行对映映射后得到。多面体半形的面数只有原多面体的一半，而且投影平面上位于边缘的对角顶点、对角边、对角面皆视为相同几何元素。存在半形体的多面体的必要条件为其原像须具备点对称的特性，而向正四面体不具备点对称的特性^[1]，因此正四面体不存在半形体。

提示：此条目的主题不是半多面体。

性质

若两多面体互为对偶多面体，则其对应的半形体也互为对偶多面体。例如立方体与正八面体互为对偶多面体，则立方体半形与正八面体半形也互为对偶多面体。多面体的半形体皆为不可定向图形。^[2]

种类

正多面体半形

除了正四面体外，其他正多面体都存在半形体^[3][4][5][6]。

立方体半形

八面体半形

十二面体半形

二十面体半形

均匀多面体半形

部分阿几米德立体和卡塔兰立体也可以存在半形体^[7][8]。

截半立方体半形（原像：截半立方体）[7]

菱形十二面体半形（英语：Rhombic hemi-dodecahedron）（原像：菱形十二面体）

截角二十面体半形（原像：截角二十面体）

多面形半形

多面形是一种球面多面体，由球面的一点与其对跖点相连接而成，并将球面分成多个部分。若球面被分割的数量为偶数，则该多面形存在半形体。例如二面形、四面形、六面形等多面形皆存在半形体。^[9]

前几个多面形半形性质如下：

n	名称	施莱夫利符号	面数	边数	顶点数	原始立体	原始立体的元素数 f:面, e:边, v:顶点	对偶多面体	皮特里对偶
2	二面形半形	{2,2}1[9]	1	1	1	二面形	f:2, e:2, v:2	（自身对偶）	一角形二面体 (f:2, e:1, v:1)[10]
4	四面形半形	{2,4}4[9]	2	2	1	四面形	f:4, e:4, v:2	正方形二面体半形	{4,4}1,0 (f:1, e:2, v:1)[11]
6	六面形半形	{2,6}3[9]	3	3	1	六面形	f:6, e:6, v:2	六边形二面体半形	{3,6}1,1 (f:2, e:3, v:1)[12]
8	八面形半形	{2,8}8[9]	4	4	1	八面形	f:8, e:8, v:2	八边形二面体半形	S2:{8,8} (f:1, e:4, v:1)[13]
2n	2n面形半形		n	n	1	2n面形	f:2n, e:2n, v:2	2n边形二面体半形	(不一定)

多边形二面体半形

多边形二面体是指多边形在三维空间中不会仅有一个面，其正面与反面会成对出现，因此称为多边形二面体。而成对出现的面（正面与反面）则满足多面体半形的定义，仅要原始多边形具备点对称特性及可取半形，例如正方形二面体可以取半形体，成为正方形二面体半形。^[9][14]

多边形二面体半形是一种多面体半形，属于抽象正多面体，有着多边形二面体一半的面。其对应于图论中的循环图。^[15]仅有偶数边数的多边形二面体可以存在多面体半形。2p边形二面体半形具有1个面、p条边和p个顶点，亏格为1，在施莱夫利符号中可以用{2p,2}/2表示。^[9][15]

前几个多边形二面体半形性质如下：

n	名称	施莱夫利符号	面数	边数	顶点数	原始立体	原始立体的元素数 f:面, e:边, v:顶点	对偶多面体	皮特里对偶
4	正方形二面体半形	{4,2}4[9]	1	2	2	正方形二面体	f:2, e:4, v:4	四面形半形[16]	（自身皮特里对偶）[16]
6	六边形二面体半形	{6,2}3[9]	1	3	3	六边形二面体	f:2, e:6, v:6	六面形半形	三角形二面体 (f:2, e:3, v:3)[17]
8	八边形二面体半形	{8,2}8[9]	1	4	4	八边形二面体	f:2, e:8, v:8	八面形半形[18]	（自身皮特里对偶）[18]