给一个平方可积函数
, 定义级数
由

给整数
.
这种函数称为R函数(R-function),假如
的线性展延在
上,且假如存在一个正的常数A, B,其中
如下式

对于所有双无限平方累加(bi-infinite square summable)级数
. 在这里,
代表平方和范数:

而
代表在
的通常范数(usual norm):

由里斯表示定理(Riesz representation theorem),存在一个独特的对偶基底(dual basis)
如下式

为克罗内克函数(Kronecker delta),而
为在
的内积(inner produce)。确实,这里存在一个对于平方可积函数 f 表示基底的特殊级数表示:

假如这里存在一个函数
如下式

称为对偶小波(dual wavelet)或是小波对偶至ψ(wavelet dual to ψ). 一般来说,对于一些R函数(R-function)ψ,对偶不一定存在。在特别情况
中,这个小波称为正交小波(orthogonal wavelet)。
要举一个没有对偶的R函数(R-function)很简单。让
为一个正交小波。然后定义
,z 为复数.如此一来可以很简单的表明 ψ 没有对偶小波。