对称关系

数学上，给定一个集合 ${\displaystyle X}$ 和有关它的二元关系 ${\displaystyle R}$ ，若对于 ${\displaystyle X}$ 中任意两元素 ${\displaystyle a}$ 和 ${\displaystyle b}$ ，都有“若 ${\displaystyle aRb}$ ，则 ${\displaystyle bRa}$ ”，则集合 ${\displaystyle X}$ 上的二元关系 ${\displaystyle R}$ 是一个对称关系（英语：symmetric relation），其中 ${\displaystyle aRb}$ 的记法代表的是 ${\displaystyle (a,b)\in R}$ 。

数学上表示为：

${\displaystyle \forall a,b\in X,aRb\implies bRa}$

例子

数学中的对称关系

“⋯⋯等于⋯⋯”，既相等；

“⋯⋯小于⋯⋯”不是一个对称关系。

注意，对称关系不是反对称关系（ ${\displaystyle aRb}$ 且 ${\displaystyle bRa}$ 得到 ${\displaystyle b=a}$ ）的反义。有些关系既是对称的又是反对称的，比如“等于”；有些关系既不是对称的也不是反对称的，比如整数的“整除”；有些关系是对称的但不是反对称的，比如“模 n 同余”；有些关系不是对称的但是反对称的，比如“小于”。

满足传递性和自反性的对称关系称为等价关系。

数学以外的对称关系

⋯⋯和⋯⋯结婚；

⋯⋯是⋯⋯的直系亲属；

⋯⋯是⋯⋯的同事；

⋯⋯是⋯⋯的队友。

参见

• 对称性 (物理学)