差平方

提示：此条目的主题不是平方差。

差平方是数学公式的一种，它属于乘法公式及因式分解，现时经常使用。差平方是指两个数目的差的平方，又即是相乘，得来的公式是：

${\displaystyle (a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}\,\!}$

同时：

${\displaystyle (a-b)^{2}=(b-a)^{2}\,\!}$

验证

基本验证

差平方可直接利用分配律及因式分解验证。公式如下：

${\displaystyle (a-b)^{2}}$

${\displaystyle =(a-b)(a-b)}$

${\displaystyle =a(a-b)-b(a-b)}$

${\displaystyle =a^{2}-ab-ab+b^{2}}$

${\displaystyle =a^{2}-2ab+b^{2}}$

简单验证

差平方亦可以表格形式验证：

${\displaystyle (a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}}$

x)	${\displaystyle a}$	${\displaystyle -b}$
${\displaystyle a}$	${\displaystyle a^{2}}$	${\displaystyle -ab}$
${\displaystyle -b}$	${\displaystyle -ab}$	${\displaystyle +b^{2}}$

几何验证

右图中，整个正方形的面积为${\displaystyle x^{2}}$，而灰色正方形的面积为${\displaystyle y^{2}}$，现在求的是黑色正方形，即${\displaystyle (x-y)^{2}}$。将整个${\displaystyle x^{2}}$正方形，减去白色及灰色正方形，设以下公式：

${\displaystyle x^{2}-\left[y(x-y)+y(x-y)+y^{2}\right]\,\!}$

运用分配律来取得答案：

${\displaystyle =x^{2}-(xy-y^{2}+xy-y^{2}+y^{2})}$

${\displaystyle =x^{2}-(2xy-y^{2})}$

${\displaystyle =x^{2}-2xy+y^{2}}$

a、b互换

${\displaystyle (a-b)^{2}=(b-a)^{2}\,\!}$

验证

利用普通计算便可计算出答案：

${\displaystyle (a-b)^{2}}$

${\displaystyle =(a-b)(a-b)}$

${\displaystyle =(-1)(b-a)(-1)(b-a)}$

${\displaystyle =(1)(b-a)(b-a)}$

${\displaystyle =(b-a)^{2}}$

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