巴克豪森稳定性准则

巴克豪森稳定性准则（Barkhausen stability criterion）是电子学里判断线性电路是否会振荡的准则^[1][2][3]。此准则是德国物理学家海因里希·巴克豪森在1921年所发现^[4]。在电子振荡器的设计上常会用到此准则，在负回授电路（像是使用运算放大器）中也会利用此一准则，避免电路振荡。

回授振荡器的方块图，可以用巴克豪森稳定性准则来分析。其中包括放大元件A，其输出v_o经过回授线路β(jω)后，变成放大元件的输入v_f

为了要找回路增益，先将回授环切断，计算特定输入v_i下的输出v_o：
${\displaystyle G={\frac {v_{o}}{v_{i}}}={\frac {v_{f}}{v_{i}}}{\frac {v_{o}}{v_{f}}}=\beta A(j\omega )\,}$

准则

若A是放大元件的增益，而β(jω)是回授电路的传递函数，则βA是回授电路的环路增益，巴克豪森稳定性准则指出，只有在以下的频率下，电路才会有稳态的振荡：

1. 回路增益的绝对值等于1，${\displaystyle |\beta A|=1\,}$
2. 回路产生的相位移为0或是2π的整数倍，${\displaystyle \angle \beta A=2\pi n,n\in \{0,1,2,\dots \}\,.}$

巴克豪森稳定性准则是振荡的必要条件，不是充份条件，有些电路满足巴克豪森稳定性准则，但不是振荡^[5]。奈奎斯特稳定判据和系统是否稳定有关。但也没有提及系统是否会挀荡。目前还没有一个既是充份条件也是必要条件，简单的振荡准则^[6]。

限制

巴克豪森稳定性准则只适用于有回授的线性电路中。巴克豪森稳定性准则无法用在有负阻特性的主动元件上（例如隧道二极管振荡器）。

此准则的核心是为了让系统有稳态的振荡，需要将复数极点对放在复平面的虚轴上。

错误版本

巴克豪森原始的“自激振荡公式”（目的是要确定回授路径上的振荡频率），其中包括一个等式：|βA| = 1。在科学家对条件稳定非线性系统还不了解时，普遍认为这是稳定（|βA| < 1）和不稳定（|βA| ≥ 1）的分界，这个错误版本也出现在一些文献中^[7]。不过只有在等式成立时，才会有自激振荡。

相关条目

• 奈奎斯特稳定判据