几何级数

提示：此条目的主题不是等比数列。

在数学中，几何级数（英语：Geometric series）是无穷多个项的总和，这些连续项之间的公比是恒定的。例如，该数列

${\displaystyle {\frac {1}{2}}\,+\,{\frac {1}{4}}\,+\,{\frac {1}{8}}\,+\,{\frac {1}{16}}\,+\,\cdots }$

是无穷级数最简单的例子之一，可以作为泰勒级数和傅立叶级数的基本介绍。

几何级数1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + ... 面积用紫色表示，其总和为正方形面积的三分之一

几何级数在微积分的早期发展中起到了重要作用，在整个数学中都有使用，并且在物理学、工程学、生物学、经济学、计算机科学和金融学中都有重要的应用。

级数和数列的区别在于数列强调数字以排列形式出现，而级数是强调该数列的总和。

参考资料

外部链接

• Hazewinkel, Michiel (编), Geometric progression, 数学百科全书, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4
• 埃里克·韦斯坦因. Geometric Series. MathWorld.
• Geometric Series at PlanetMath.
• Peppard, Kim. College Algebra Tutorial on Geometric Sequences and Series. West Texas A&M University.
• Casselman, Bill. A Geometric Interpretation of the Geometric Series. （原始内容 (Applet)存档于2007-09-29）.
• "Geometric Series" by Michael Schreiber, Wolfram Demonstrations Project, 2007.