张角定理

张角定理，是平面几何学的一个定理，指任意三角形ABC中，D是边BC（包括端点）上的点，连接AD，则

${\displaystyle {\frac {\sin \angle BAD}{\overline {AC}}}+{\frac {\sin \angle CAD}{\overline {AB}}}={\frac {\sin \angle BAC}{\overline {AD}}}}$

其逆定理亦成立。

证明

由两个小三角形面积和等于大三角形面积，得到如下等式：

${\displaystyle {\frac {1}{2}}({\overline {AB}})({\overline {AD}})\sin \angle BAD+{\frac {1}{2}}({\overline {AC}})({\overline {AD}})\sin \angle CAD={\frac {1}{2}}({\overline {AB}})({\overline {AC}})\sin \angle BAC}$

各项均除以${\displaystyle {\frac {1}{2}}({\overline {AB}})({\overline {AC}})({\overline {AD}})}$，则得到：

${\displaystyle {\frac {\sin \angle BAD}{\overline {AC}}}+{\frac {\sin \angle CAD}{\overline {AB}}}={\frac {\sin \angle BAC}{\overline {AD}}}}$

证毕。

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