弥尔曼定理

弥尔曼定理，由美国工程师弥尔曼（Jacob Millman）所提出，又称密尔门定理。说于电路学中允许任何数目的并联电压源，等效于单一电压源。它简化了通过负载的电压或电流。弥尔曼定理与戴维宁定理的特殊情况──并联电压源，有相同的结果。

${\displaystyle V_{m}={\frac {\sum _{k=1}^{N}E_{k}.Y_{k}}{\sum _{k=1}^{N}Y_{k}}}={\frac {\sum _{k=1}^{N}{\frac {E_{k}}{Z_{k}}}}{\sum _{k=1}^{N}{\frac {1}{Z_{k}}}}}}$

或${\displaystyle V_{m}={\frac {\sum _{k=1}^{N}E_{k}.G_{k}}{\sum _{k=1}^{N}G_{k}}}={\frac {\sum _{k=1}^{N}{\frac {E_{k}}{R_{k}}}}{\sum _{k=1}^{N}{\frac {1}{R_{k}}}}}}$

算法

求弥尔曼等效电压源V_EQ：

1. 先把各别电压源转成等效电流源（戴维宁等效电路转诺顿等效电路），则
   1. I_T = I₁ + I₂ + + I_n
      
2. 加总诺顿等效的电导
   1. G_T = G₁ + G₂ + + G_n
      
3. 又G_T = 1/R_T，因此R_EQ = R_T
   
4. 得V_EQ = I_T x R_EQ
   

参考