截半正五胞体

在四维几何学中,截半正五胞体是一个由5个正四面体和5个正八面体胞组成的均匀多胞体。每条棱都连接到一个正四面体和两个正八面体。每个顶点周围环绕着两个正四面体和三个正八面体。它总共有30个三角形面，30条棱和10个顶点。它的顶点图是正三角柱。截半正五胞体是三个由两种或更多的正多面体胞组成的四维半正多胞体之一。

截半正五胞体
施莱格尔投影 （显示5个正四面体胞）
类型	均匀多胞体
识别
名称	截半正五胞体
参考索引	1 2 3
数学表示法
考克斯特符号 （英语：Coxeter-Dynkin diagram）
施莱夫利符号	t1{3,3,3}
性质
胞	10 5 (3.3.3) 5 (3.3.3.3)
面	30 {3}
边	30
顶点	10
组成与布局
顶点图	三角柱
对称性
考克斯特群	A4, [3,3,3], order 120
特性
convex, isogonal, isotoxal

顶点图: 三角柱
5个面:

2(3.3.3)和3(3.3.3.3)

构造

截角正五胞体的细胞可以通过在正五胞体的棱的三分点处截断其顶点。截断的五个正四面体变成新的截角四面体，并在原来的顶点处产生了五个新的正四面体。

结合

截角四面体的六边形面彼此结合在一起，而它们的三角形面则连接到正四面体。

投影

正交投影

Ak 考克斯特平面	A4	A3	A2
Graph
二面体群	[5]	[4]	[3]

施莱格尔投影 (对着一个正八面体胞)	展开图
	正四面体为中心的3维透视投影，最接近的正四面体呈红色，周围的4个正八面体呈绿色。远端的胞清晰度降低(虽然可以从棱看出它们)。投影只是在三维空间中旋转，而不是在四维空间中旋转。

坐标

一个棱长为2的截半正五胞体的顶点的笛卡儿坐标系坐标

${\displaystyle \left({\sqrt {\frac {2}{5}}},\ {\frac {2}{\sqrt {6}}},\ {\frac {2}{\sqrt {3}}},\ 0\right)}$ ${\displaystyle \left({\sqrt {\frac {2}{5}}},\ {\frac {2}{\sqrt {6}}},\ {\frac {-1}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)}$ ${\displaystyle \left({\sqrt {\frac {2}{5}}},\ {\frac {-2}{\sqrt {6}}},\ {\frac {1}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)}$ ${\displaystyle \left({\sqrt {\frac {2}{5}}},\ {\frac {-2}{\sqrt {6}}},\ {\frac {-2}{\sqrt {3}}},\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\frac {-3}{\sqrt {10}}},\ {\frac {1}{\sqrt {6}}},\ {\frac {1}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)}$ ${\displaystyle \left({\frac {-3}{\sqrt {10}}},\ {\frac {1}{\sqrt {6}}},\ {\frac {-2}{\sqrt {3}}},\ 0\right)}$ ${\displaystyle \left({\frac {-3}{\sqrt {10}}},\ -{\sqrt {\frac {3}{2}}},\ 0,\ 0\right)}$

更简单的，截半正五胞体的顶点是五维空间笛卡儿坐标系的(0,0,0,1,1)或(0,0,1,1,1)的全排列。

参考文献

• T. Gosset: On the Regular and Semi-Regular Figures in Space of n Dimensions, Messenger of Mathematics, Macmillan, 1900
• H.S.M. Coxeter:
  • H.S.M. Coxeter, Regular Polytopes, 3rd Edition, Dover New York, 1973
  • Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, editied by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1] （页面存档备份，存于互联网档案馆）
    • (Paper 22) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi Regular Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Paper 23) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Paper 24) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Norman Johnson Uniform Polytopes, Manuscript (1991)
  • N.W. Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. (1966)

外部链接

• Rectified 5-cell （页面存档备份，存于互联网档案馆） - data and images
  • 1. Convex uniform polychora based on the pentachoron - Model 2, George Olshevsky.
• Klitzing, Richard. 4D uniform polytopes (polychora) x3o3o3o - rap. bendwavy.org.