截尾函数

在数学和计算机科学中，截尾（Truncation）是一个对小数点后数字数量的限制。

截尾和取整函数

下取整函数能为正整数截尾。对于任何数 ${\displaystyle x\in \mathbb {R} _{+}}$和 ${\displaystyle n\in \mathbb {N} _{0}}$（小数点后的位数），截尾函数被定义为：

${\displaystyle \operatorname {trunc} (x,n)={\frac {\lfloor 10^{n}\cdot x\rfloor }{10^{n}}}.}$

然而，负数的截尾与下取整函数的舍入方向却恰恰相反。截尾函数将数值向0舍入（即数字会更大），下取整函数却向负无穷方向舍入（即数字会更小）。 对于任何数${\displaystyle x\in \mathbb {R} _{-}}$，截尾函数则被定义为：

${\displaystyle \operatorname {trunc} (x,n)={\frac {\lceil 10^{n}\cdot x\rceil }{10^{n}}}}$

截尾的原因

在计算机之中，当小数被转换为一个整数时，由于整数类型无法储存的非整数的实数，小数便会被截尾。

代数中应用

截尾也可以经修改而适用于多项式。在这种情况下，多项式 P 的截尾可以被定义为n 次方或以下的项数之和。例如在泰勒级数之中，无限项之多项式便会被截尾。^[1]

另见

• 精算术
• 下取整函数
• 量化 (信号处理)
• 精确度 (计算机科学)
• 截尾 (统计)