截角七阶三角形镶嵌

在几何学中，截角七阶三角形镶嵌（英语：Triheptagonal tiling）是一种仅能被构造在双曲面上的正多边形镶嵌，是半正镶嵌的一种，由正七边形与正六边形拼合，并且将正七边形与正六边形重复排列组合，并让图形完全拼合，而且没有空隙或重叠的几何构造。每个顶点皆由两个正六边形与一个正七边形构成，在施莱夫利符号中用t{3,7}表示；此外由于结构类似于足球（仅差在足球的正五边形改成正七边形），因此又被称为双曲足球（英语：hyperbolic soccerball）^[1]。足球是截角二十面体，可以视为五阶三角形镶嵌经截角变换后的像，与截角七阶三角形镶嵌非常类似，但截角二十面体是球面镶嵌，截角七阶三角形镶嵌是双曲面镶嵌。

截角七阶三角形镶嵌

庞加莱圆盘模型
类别	双曲半正镶嵌
对偶多面体	七角化七边形镶嵌
识别
鲍尔斯缩写 （verse-and-dimensions的wikia：Bowers acronym）	thetrat
数学表示法
考克斯特符号 （英语：Coxeter-Dynkin diagram）
施莱夫利符号	t{3,7} 2t{7,3}
威佐夫符号 （英语：Wythoff symbol）	2 7 | 3
组成与布局
顶点图	7.6.6
对称性
对称群	[7,3], (*732)
图像
七角化七边形镶嵌 （对偶多面体）

双曲足球

这个镶嵌因为形状类似截角二十面体即俗称的足球，因此又被称为双曲足球（英语：hyperbolic soccerball）。它可以作为在三维空间构造双曲面的一种方式。

截角二十面体足球的 多面体和球结构

六边形镶嵌 着色成 截角三角形镶嵌

一个双曲足球

对偶镶嵌

截角七阶三角形镶嵌的对偶为七角化七边形镶嵌， 其为三阶七边形镶嵌的每一个七边形从中心点分割为七个三角形。

相关多面体及镶嵌

此双曲线镶嵌的拓扑结构与一系列顶点图为(n.6.6)且对称群为[n,3]考克斯特群的半正截角多面体或镶嵌相关：

截角多面体和镶嵌系列：n.6.6

对称群 *n42 [n,3]	球面				欧氏镶嵌	紧凑型双曲镶嵌		仿紧型镶嵌	非紧型镶嵌
	*232 [2,3] D3h	*332 [3,3] Td	*432 [4,3] Oh	*532 [5,3] Ih	*632 [6,3] P6m	*732 [7,3]	*832 [8,3]...	*∞32 [∞,3]	[iπ/λ,3]
阶	12	24	48	120	∞
截角 顶点	2.6.6	3.6.6	4.6.6	5.6.6	2.6.6	7.6.6	8.6.6	∞.6.6	∞.6.6
考克斯特纪号 施莱夫利符号	t{3,2}	t{3,3}	t{3,4}	t{3,5}	t{3,6}	t{3,7}	t{3,8}	t{3,∞}	t{3,iπ/λ}
半正对偶顶点
n角化 顶点	V2.6.6	V3.6.6	V4.6.6	V5.6.6	V6.6.6	V7.6.6	V8.6.6	V∞.6.6	V∞.6.6
考克斯特纪号

从威佐夫结构（英语：Wythoff construction）中可得到8种不同的半正镶嵌

半正七边形/三角形镶嵌

对称群：[7,3], (*732)							[7,3]+, (732)
{7,3}	t{7,3}	r{7,3}	2t{7,3}=t{3,7}	2r{7,3}={3,7}	rr{7,3}	tr{7,3}	sr{7,3}
半正对偶
V73	V3.14.14	V3.7.3.7	V6.6.7	V37	V3.4.7.4	V4.6.14	V3.3.3.3.7

参见

• 截半正七边形镶嵌
• 正七边形镶嵌
• 七阶三角形镶嵌
• 正多边形镶嵌
• 半正镶嵌列表