动土距离

动土者距离（earth mover's distance）或动土距离是量度两个概率分布${\displaystyle p,q}$之间的距离。若${\displaystyle p:A\rightarrow [\,0,1]\,}$ （${\displaystyle q}$也类似），而${\displaystyle D:A\times A\rightarrow [\,0,\infty )}$是域${\displaystyle A}$的度量，则动土距离是最低的动土成本：

${\displaystyle \min {\sum _{i=1}^{m}\sum _{j=1}^{n}f_{i,j}d_{i,j}}}$

当中，${\displaystyle f_{i,j}}$为移动的数量，${\displaystyle d_{i,j}}$为所选择的两个点之间的距离${\displaystyle D}$。整个移动过移可以想象为将泥土${\displaystyle p}$移动至洞${\displaystyle q}$。

与总变差的分别

动土距离与总变差（Total Variation）的主要分别，在于动土距离考虑移动距离${\displaystyle D}$，而总变差并不考虑。总变差的计算并不需要定义一个新度量。

参见

• 沃瑟斯坦度量

外部链接

• EMD计算例子