支撑超平面

在几何学中，支撑超平面（英语：supporting hyperplane）是欧几里得空间 ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ 中的集合${\displaystyle S}$，该集合具有以下两个属性^[1]：

• ${\displaystyle S}$ 完全包含在由超平面界定的两个闭半空间之一中
• ${\displaystyle S}$ 在超平面上至少有一个边界点。

凸集${\displaystyle S}$（粉色），一个支撑超平面${\displaystyle S}$（虚线），以及由超平面界定的支撑半空间，其中包含${\displaystyle S}$ （浅蓝色）

在这里闭半空间是包括超平面内的点的半空间。