普朗克-爱因斯坦关系式

在量子力学里，普朗克-爱因斯坦关系式^[1][2]阐明，光子的能量与频率成正比：

${\displaystyle E=h\nu }$；

马克斯·普朗克（左）与阿尔伯特·爱因斯坦（右）。

其中，${\displaystyle E}$是光子能量，${\displaystyle h}$是普朗克常数，${\displaystyle \nu }$是光子频率。

普朗克-爱因斯坦关系式是因物理学者马克斯·普朗克与阿尔伯特·爱因斯坦而命名，又称为“普朗克关系式”^[3]、“普朗克公式”^[4]或“爱因斯坦关系式”^[1][5][6]。这关系式说明了光子的量子化性质，是解释光电效应、普朗克黑体辐射定律等物理现象的关键机制。

光谱形式

光波可以用以下光谱量来表征：频率、波长${\displaystyle \lambda }$、波数${\displaystyle k}$、角频率${\displaystyle \omega }$。它们彼此之间的关系为

${\displaystyle \nu ={\frac {c}{\lambda }}={\frac {\omega }{2\pi }}={\frac {ck}{2\pi }}}$。

普朗克关系式也可以写为

${\displaystyle E=h\nu ={\frac {hc}{\lambda }}}$，

或采用角形式，

${\displaystyle E=\hbar \omega =\hbar ck}$；

其中，${\displaystyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}}$是约化普朗克常数，${\displaystyle c}$是光速。

德布罗意关系式

参见：物质波

德布罗意关系式将普朗克关系式推广至物质波。路易·德布罗意主张，假若粒子拥有波动性质，则普朗克关系式${\displaystyle E=h\nu }$应该可以应用于粒子。他假设粒子的波长为^[6][7][8]

${\displaystyle \lambda ={\frac {h}{p}}}$；

其中，${\displaystyle p}$是动量。

将这两个公式合并在一起，可以得到

${\displaystyle p=\hbar k}$。

以矢量形式来表达，

${\displaystyle \mathbf {p} =\hbar \mathbf {k} }$。

玻尔频率条件

主条目：玻尔模型

玻尔频率条件阐明，当发生电子跃迁时，吸收或发射的光子的频率与涉及到跃迁的两个能级之间的能量差${\displaystyle \Delta E}$，彼此之间的关系为^[9]

${\displaystyle \Delta E=h\nu .}$。

这条件是普朗克关系式的直接结果。