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有限差分系数

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下表列出使用有限差分法进行数值微分时,各项的系数。按计算中自变量取值方向,分为中心差分前向差分后向差分

中心差分

中心差分估算一阶至高阶微分按照下式:

其中为自变量取等距格点计算函数值时的间隔。

下表列出不同计算精度下,等间距的一阶至高阶中心差分系数。[1]

更多信息 阶次, 精度 ...

例如,精度的三阶导的中心差分式为

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前向与后向差分

下表列出不同精度下,等间距的一阶至高阶前向差分系数。[1]

更多信息 阶次, 精度 ...

例如,精度一阶导的前向差分式为 For example, the first derivative with a third-order accuracy and the second derivative with a second-order accuracy are

精度二阶导的前向差分式为

对应的后向差分式分别为

实际上,奇数阶后向差分式相对前向差分,各系数q取相反数;而偶数阶的则不变。如下表:

更多信息 阶次, 精度 ...
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参见

参考资料

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