热门问题
时间线
聊天
视角

朱世杰恒等式

来自维基百科,自由的百科全书

Remove ads

朱世杰恒等式组合数的一阶求和公式。元朝数学家朱世杰在《四元玉鉴》中,利用垛积术招差术给出:

[1]

或以再与上式作差,写成:

Remove ads

证明

递归方法

欲证

可以反复使用帕斯卡法则合并左式首两项。

Remove ads

组合方法

元集个元素,有种方法。

必有时,在个元素中选个元素,排除,必有时,在个元素中选个元素,排除,如此类推,直到必有时,在个元素中选个元素。

[2]

Remove ads

应用

朱世杰恒等式可应用于等幂求和问题。例如:

[3]
Remove ads

参考资料

Loading related searches...

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Remove ads