柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫检验

柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫检验（英语：Kolmogorov-Smirnov test，简称K-S test），是一种基于累计分布函数的非参数检验，用以检验两个经验分布是否不同或一个经验分布与另一个理想分布是否不同。本检验以安德雷·柯尔莫哥洛夫和尼古拉·斯米尔诺夫（英语：Nikolai Smirnov (mathematician)）之名作命名。

柯尔莫哥洛夫分布

柯尔莫哥洛夫分布（kolmogorov distribution）是随机变量

${\displaystyle K=\sup _{t\in [0,1]}|B(t)|,}$

的分布，其中 ${\displaystyle B(t)}$ 是布朗桥。K的累积分布函数由下式给出

${\displaystyle \operatorname {Pr} (K\leq x)=1-2\sum _{i=1}^{\infty }(-1)^{i-1}e^{-2i^{2}x^{2}}={\frac {\sqrt {2\pi }}{x}}\sum _{i=1}^{\infty }e^{-(2i-1)^{2}\pi ^{2}/(8x^{2})}.}$

柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫检验的统计量形式及其在零假设下的渐近分布是由安德雷·柯尔莫哥洛夫^[1]提出的。