柯西边界条件

柯西边界条件是强加在常微分方程或偏微分方程的边界条件，而边界条件则是其方程的解都要符合在边界的给定条件。一组柯西边界条件通常包含在边界的函数值及导数，这相当于给定狄利克雷边界条件和诺伊曼边界条件。柯西边界条件的名字是纪念19世纪的著名数学家柯西。

二阶常微分方程

二阶常微分方程的柯西边界条件，

${\displaystyle y''(s)=f(y(s),y'(s),s)}$

为了确定此方程的唯一解${\displaystyle y(s)}$存在，指定一点${\displaystyle s=a}$，并给出其函数值${\displaystyle y}$和一阶导数${\displaystyle y'}$

${\displaystyle y(a)=\alpha \ ,}$

和

${\displaystyle y'(a)=\beta \ .}$

其中，${\displaystyle a\ }$是边界或称起始点。参数${\displaystyle s\ }$通常是时间，柯西边界条件有时又称为起始值条件。

偏微分方程

${\displaystyle A(x,y)\psi _{xx}+B(x,y)\psi _{xy}+C(x,y)\psi _{yy}=F(x,y,\psi ,\psi _{x},\psi _{y})\ }$

${\displaystyle \psi (x,y)=\alpha (x,y),\mathbf {n} \cdot \nabla \psi =\beta (x,y)}$^[1]