机电耦合系数

机电耦合系数（英语：Electromechanical coupling coefficient）是压电材料中量测电能和声学能之间转换的无因次量，数值在0到1之间，也可以用百分比表示，属于能量转换效率。数值越接近1，表示材料在机械能和电能之间的转换最好。机电耦合系数是压电材料的重要参数。

定义

以下会使用标准的标示方式，说明如下：

• ${\displaystyle E_{i}}$和${\displaystyle D_{i}}$是电场和对应的电位移
• ${\displaystyle \epsilon _{ij}}$是介电电容率张量
• ${\displaystyle T_{\alpha }}$和${\displaystyle S_{\alpha }}$是应力张量和对应的应变张量（法语：tenseur des déformations）
• ${\displaystyle c_{\alpha \beta }}$和${\displaystyle s_{\alpha \beta }}$是硬度张量和柔性（法语：Complaisance (matériau)）张量

从准静态循环

可以用以下的热力学循环来定义耦合系数。将试片制备成薄片，二个电极放在相对的两面。为方便起见，和电极垂直的方向标示为3。

• 首先，先将试片的二个电极短路，保证试片两侧的电场为零，之后，在方向3施加压应力，标示为${\displaystyle -T_{3}}$。让试片没有其他的力学固定，因此${\displaystyle -T_{3}}$是其唯一非零的限制。
• 接着，让试片处于开路，且不加压应力。当压应力变为零时，试片不会回到原来的形状，会有少许形变。
• 为了要完成此循环，需将目前类似电容的试片，接到理想负载上，使其放电。放电结束后，试片会回到原来未变形的状态。

耦合常数${\displaystyle k_{33}}$可以定义为提供电能相对于储存的总弹性能的比例，计算如下：

${\displaystyle k_{33}^{2}={\frac {s_{33}^{E}-s_{33}^{D}}{s_{33}^{E}}}={\frac {d_{33}^{2}}{\epsilon _{33}^{T}\,s_{33}^{E}}}}$

主系数的表示法

下表是依照压电材料标准，主耦合系数的表示方式。

表示式	弹性限制条件
${\displaystyle k_{31}={\frac {d_{31}}{\sqrt {\epsilon _{33}^{T}\,s_{11}^{E}}}}}$	除了${\displaystyle T_{1}}$外，其他限制都为0
${\displaystyle k_{33}^{l}={\frac {d_{33}}{\sqrt {\epsilon _{33}^{T}\,s_{33}^{E}}}}}$	除了${\displaystyle T_{3}}$外，其他限制都为0
${\displaystyle k_{31}^{t}={\frac {e_{33}}{\sqrt {\epsilon _{33}^{S}\,s_{33}^{D}}}}}$	除了${\displaystyle S_{3}}$外，其他形变都为0

一些材料的值

材料	形态	${\displaystyle k_{33}}$ (%)
石英[1]	晶体	10
BaTiO3[1]	陶瓷	52
PZT (45/55)[1]	陶瓷	60
LiNbO3| 晶体	17