二项式变换

在组合数学中，二项式变换是一种序列变换（英语：sequence transformation），可计算一个计算序列的有限差分。二项式变换和欧拉变换有关，欧拉变换是有关二项式变换前后的序列其普通母函数之间的关系。

定义

一个序列 ${\displaystyle \{a_{n}\}}$ 的二项式变换（T）是序列${\displaystyle \{s_{n}\}}$：

${\displaystyle s_{n}=\sum _{k=0}^{n}(-1)^{k}{n \choose k}a_{k}.}$