Warburg元件

Warburg扩散元件或称为Warburg元件，是介电质阻抗谱（英语：dielectric spectroscopy）中为扩散作用建模的等效电路元件，得名自德国物理学家埃米尔·沃伯格.

Warburg阻抗元件很不容易说明，和电荷转移的电阻（可参考电荷转移配合物）以及双层电容（英语：double-layer capacitance）有关，不过在许多系统中都常会看到。若波德图 （log |Z| vs. log ω）出现线性关系，且斜率为–1/2，即为Warburg元件。

通用方程

Warburg扩散元件（Z_W）是常相位元件（CPE），固定的相位是-45°（相位和频率无关），其大小和频率的平方根成反比：

${\displaystyle {Z_{\mathrm {W} }}={\frac {A_{\mathrm {W} }}{\sqrt {\omega }}}+{\frac {A_{\mathrm {W} }}{j{\sqrt {\omega }}}}}$

${\displaystyle {|Z_{\mathrm {W} }|}={\sqrt {2}}{\frac {A_{\mathrm {W} }}{\sqrt {\omega }}}}$

其中

• A_W是Warburg系数（英语：Warburg coefficient）（或Warburg常数）。
• j是虚数单位。
• ω是角频率。

上式假设半无限的线性扩散^[1]，也就是在大的平板电极上不受限的扩散。

有限长的Warburg元件

若已知扩散层的厚度，则有限长的Warburg元件^[2]定义如下：

${\displaystyle {Z_{\mathrm {O} }}={\frac {1}{Y_{0}}}\tanh \left(B{\sqrt {j\omega }}\right)}$

其中${\displaystyle B={\tfrac {\delta }{\sqrt {D}}},}$

其中${\displaystyle \delta }$是扩散层的厚度，且D是扩散系数。

有两种特别的有限长度Warburg元件：Warburg Short（W_S）针对透射性的边界，Warburg Open（W_O）针对反射性的边界。

Warburg Short（W_S）

此元件描述透射性边界，有限长度扩散的阻抗^[3]，其方程式如下：

${\displaystyle Z_{W_{\mathrm {S} }}={\frac {A_{\mathrm {W} }}{\sqrt {j\omega }}}\tanh \left(B{\sqrt {j\omega }}\right)}$

Warburg Open（W_O）

此元件描述反射性边界，有限长度扩散的阻抗^[4]，其方程式如下：

${\displaystyle Z_{W_{\mathrm {O} }}={\frac {A_{\mathrm {W} }}{\sqrt {j\omega }}}\coth \left(B{\sqrt {j\omega }}\right)}$