滚动时域估计

滚动时域估计（Moving horizon estimation、MHE）是一种利用一连串量测的信号进行最优化的作法，量测的信号中包括噪声（随机变异）以及其他的不准确性，根据这些信号产生未知参数或是变数的估计值。滚动时域估计和确定性的作法不同，滚动时域估计需要递回式的求解法，利用线性规划或非线性规划来找到对应的解^[1]。

若在一些可以简化的条件下，滚动时域估计可以简化成卡尔曼滤波^[2]。在针对扩展卡尔曼滤波器（英语：Extended Kalman filter）及滚动时域估计的评估中，发现滚动时域估计的性能有所提升，唯一需要付出的代价是其计算成本^[3]。因为滚动时域估计在计算上的成本较高，因此一般会应用在运算资源较充裕的系统，而且是反应较慢的系统。不过在文献中已有不少加速的方法^[4][5]。

简介

滚动时域估计一般会用在动力系统中，估计一些有量测或是无法量测的状态。会透过滚动时域估计来调整模型的初始状态以及参数，让估计结果接近量测结果。滚动时域估计是以在有限时间区间内，对程序模型及量测的最佳化为基础。在时间t时，针对当前程序状态进行取样，再针对包括过去在内，较短的时间区间 ${\displaystyle [t-T,t]}$计算可以最小化策略（会使用数值的最小化）。滚动时域估计会用即时运算（透过欧拉-拉格朗日方程）来找到在时间${\displaystyle t}$之间可以让目标函数最小化的策略。但只有估计策略中的最后一步会用到，之后再针对滚动后的时域重新对程序数据取样，再进行计算，得到新的状态路径以及估测参数。因为估计的时间区间会一直往前移动，因此此法会称为滚动时域估计。此作法不一定是最佳的，但在实务上和卡尔曼滤波及其他估计策略比较，有不错的结果。

原理

滚动时域估计是多变数的估计算法，会用到

• 程序的内在动态模型
• 过去量测值的历史
• 在估计时间区间内的最佳化费用函数

来计算最佳的状态及参数

滚动时域估计的架构^[4]

其最佳化估计函数为

${\displaystyle J=\sum _{i=1}^{N}w_{y}(x_{i}-y_{i})^{2}+\sum _{i=1}^{N}w_{\hat {x}}(x_{i}-{\hat {x_{i}}})^{2}+\sum _{i=1}^{N}w_{p_{i}}{\Delta p_{i}}^{2}}$

并且没有违反状态或是参数的限制条件（例如上下限）

其中

${\displaystyle x_{i}}$ = 第i个模型估计变数（例如估计温度）

${\displaystyle y_{i}}$ = 第i个量测变数（例如实测估计温度）

${\displaystyle p_{i}}$ = 第i个估计参数（例如热传系数）

${\displaystyle w_{y}}$ = 加权系数，反应量测值${\displaystyle y_{i}}$的相对重要性

${\displaystyle w_{\hat {x_{i}}}}$ = 加权系数，反应之前模型预测${\displaystyle {\hat {x_{i}}}}$的相对重要性

${\displaystyle w_{p_{i}}}$ = 加权系数，避免${\displaystyle p_{i}}$的大幅变化

滚动时域估计使用滚动的时间区间。在每一次取样时，时间区间会往前前进一个时间间隔，会分析量测的输出信号以及最近的输出信号，来估测目前时间区间的状态。

应用

• MATLAB、Python及Simulink都已有滚动时域估计的程式码^[6]
• 监控工业制程的污染^[7]
• 石油及天然气产业^[8]
• 聚合物制造^[9]
• 无人航空系统^[10][11]

相关条目

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