满渕俊树

满渕俊树（日语：満渕 俊樹／まぶち としき ^{Mabuchi Toshiki}，1950年—）是一名日本数学家，专攻复微分几何和代数几何^[1]。2006年在马德里，他是国际数学家大会的受邀演讲者^[2]。满渕因提出满渕泛函（英语：Mabuchi functional）而知名。

满渕俊树
出生	1950年（74—75岁）
国籍	日本
母校	东京大学 加州大学柏克莱分校
知名于	满渕泛函（英语：Mabuchi functional）
奖项	几何学奖（日语：幾何学賞）（2006）
科学生涯
研究领域	数学
机构	大阪大学
论文	C3-Actions and Algebraic Threefolds with Ample Tangent Bundle（1977）
博士导师	小林昭七

日语写法
日语原文	満渕 俊樹
假名	まぶち としき
平文式罗马字	Mabuchi Toshiki

生平

1972年，满渕毕业于东京大学理学部^[1]，并成为加州大学柏克莱分校的数学研究生^[3]。满渕于1977年博士毕业，论文为“C3作用和具有充裕切向束的代数三维折射”，导师为小林昭七^[4]。1978年起，他成为大阪大学数学系的教员。他的研究涉及复微分几何、极端凯勒度量、代数变数的稳定性（英语：K-stability）以及小林-希钦对影（英语：Kobayashi–Hitchin correspondence）^[1]。

2006年，满渕和盐谷隆获得日本数学会的几何学奖（日语：幾何学賞）。

研究工作

满渕因其在1986年提出满渕能量（英语：Mabuchi functional）而知名，此能量为恒标曲率凯勒度量（英语：Constant scalar curvature Kähler metric）问题提供了变异诠释。具体而言，满渕能量是凯勒类上的实值函数，其欧拉-拉格朗日方程式是恒标曲率方程。在凯勒类代表复杂流形的第一陈类的情况下，由于这样的凯勒类中的恒标曲率度量必须是凯勒-爱因斯坦度量（英语：Kähler–Einstein metric），因此与凯勒-爱因斯坦问题有关。

由于满渕能量的二次变异公式，每个临界点都是稳定的。此外，如果一个人整合一个全形向量场，并透过相对应的一参数差分变形系列拉回一个给定的凯勒度量，那么满渕能量的相对应限制就是一个实变数的线性函数；它的导数就是二木昭人在几年前发现的二木不变数^[5]。二木不变数和满渕能量对于理解凯勒-爱因斯坦度量或具有恒定标量曲率的凯勒度量存在的障碍是非常重要的。

一年后，满渕利用∂∂引理，在凯勒类上考虑了一个自然的黎曼度量，这让他可以定义长度、测地线和曲率；满渕的度量的截面曲率是非正的。沿着凯勒类的大地曲率，满渕能量是凸的。因此满渕能量具有很强的变异特性。

部分著作

文章

• Mabuchi, Toshiki. ${\displaystyle K}$-energy maps integrating Futaki invariants. Tohoku Mathematical Journal. 1986, 38 (4): 575–593. ISSN 0040-8735. doi:10.2748/tmj/1178228410 .
• Bando, Shigetoshi; Mabuchi, Toshiki. Uniqueness of Einstein Kähler Metrics Modulo Connected Group Actions. Algebraic Geometry, Sendai, 1985. 1987: 11–40. ISBN 978-4-86497-068-6. ISSN 0920-1971. doi:10.2969/aspm/01010011.
• Mabuchi, Toshiki. Some symplectic geometry on compact Kähler manifolds. I. Osaka Journal of Mathematics. 1987, 24 (2): 227–252.

书籍

• Mabuchi, Toshiki; Mukai, Shigeru (编). Einstein Metrics and Yang-Mills Connections. Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics 145. CRC Press. 1993. ISBN 978-0-8247-9069-1.
• ——; Noguchi, Junjiro; Ochiai, Takushiro (编). Geometry and Analysis on Complex Manifolds: Festschrift for Professor S. Kobayashi's 60th Birthday. World Scientific. 1994. ISBN 978-981-02-2067-9.