无限角柱

在几何学中，无限角柱是一种广义的多面体（退化），是柱体的一种，是指底面是无限边形的柱体，也是有无限多成员的正多边形柱体集合的算术极限。

无限角柱

类别	退化柱体 半正镶嵌 平面镶嵌
对偶多面体	双无限角锥
识别
名称	无限角柱
鲍尔斯缩写 （verse-and-dimensions的wikia：Bowers acronym）	Azip
数学表示法
考克斯特符号 （英语：Coxeter-Dynkin diagram）	视为柱体：
施莱夫利符号	t{2,∞} {∞}x{}
威佐夫符号 （英语：Wythoff symbol）	2 ∞ | 22
康威表示法	P∞
性质
面	${\displaystyle \infty }$, ${\displaystyle \lim _{n\to \infty }n+2}$
边	${\displaystyle \infty }$, ${\displaystyle \lim _{n\to \infty }3n}$
顶点	${\displaystyle \infty }$, ${\displaystyle \lim _{n\to \infty }2n}$
欧拉特征数	F=∞, E=∞, V=∞ (χ=2)
组成与布局
面的种类	无限边形×2 正方形×${\displaystyle \infty }$
面的布局 （英语：Face configuration）	∞{4}+2{∞}
顶点图	4.4.∞
对称性
对称群	[∞,2], (*∞22) D*∞h, [*∞,2], (**∞22), order 32
旋转对称群 （英语：Rotation_groups）	[∞,2]+, (∞22) D∞, [∞,2]+, (∞22), order ∞
特性
非严格凸、 zonohedron
图像
4.4.∞ （顶点图） 双无限角锥 （对偶多面体）

无限角柱可以被视为一种包含无限边形的平面镶嵌，可以称为截角无限阶二边形镶嵌、过截角二阶无限边形镶嵌、小斜方二阶无限边形镶嵌或大斜方二阶无限边形镶嵌。

托罗尔德戈塞特（英语：Thorold Gosset）称无限角柱为2-dimensional semi-check，类似单行的棋盘图案。

如果侧面是正方形，它就是一个半正镶嵌。在一般情况下，它可以有两组全等的矩形交替。

相关多面体与镶嵌

无限角柱是柱体t{2, p}或p.4.4的算术极限，当p趋近于无穷大，角柱的多面体性质也会退化成平面。

在反柱体中也可以产生无限角反柱

(∞ 2 2)	种子	截角	截半	过截角	过截角 (对偶)	小斜方截半	大斜方截半 (Cantitruncated)	扭棱
威佐夫符号（英语：Wythoff symbol）	2 | ∞ 2	2 2 | ∞	2 | ∞ 2	2 ∞ | 2	∞ | 2 2	∞ 2 | 2	∞ 2 2 |	| ∞ 2 2
施莱夫利符号	t0{∞,2}	t0,1{∞,2}	t1{∞,2}	t1,2{∞,2}	t2{∞,2}	t0,2{∞,2}	t0,1,2{∞,2}	s{∞,2}
考克斯特计号（英语：Coxeter–Dynkin diagram）
图像 顶点布局	{∞,2}	∞.∞	∞.∞	4.4.∞	{2,∞}	4.4.∞	4.4.∞	3.3.3.∞

除此之外，相关对偶镶嵌包含退化的双锥体、退化的偏方面体：

仿紧空间半正无限边形镶嵌

对称群：[∞,2], (*∞22)							[∞,2]+, (∞22)
{∞,2}	t{∞,2}	r{∞,2}	2t{∞,2}=t{2,∞}	2r{∞,2}={2,∞}	rr{∞,2}	tr{∞,2}	sr{∞,2}
半正对偶
V∞2	V2.∞.∞	V2.∞.2.∞	V4.4.∞	V2∞	V2.4.∞.4	V4.4.∞	V3.3.2.3.∞

正多边形柱体系列

对称群（英语：List of spherical symmetry groups）	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
[2n,2] [n,2] [2n,2+]
图像
球面多面体
图像

柱体形式半正镶嵌系列：

球面镶嵌		柱体							欧式镶嵌 仿紧空间	双曲镶嵌 非紧空间
t{2,1}	t{2,2}	t{3,2}	{4,2}	t{5,2}	t{6,2}	t{7,2}	t{8,2}	...	t{2,∞}	t{2,iπ/λ}

参考文献

• T. Gosset: On the Regular and Semi-Regular Figures in Space of n Dimensions, Messenger of Mathematics, Macmillan, 1900
• Grünbaum, Branko; Shephard, G. C. Tilings and Patterns. W. H. Freeman and Company. 1987. ISBN 0-7167-1193-1.