环面纽结

在纽结理论中，环面纽结（torus knot）是一种特殊的结。它由一对整参数p和q决定。

(3,8)环面纽结

(p,q)-环面纽结可以表示为：

${\displaystyle x=\left(2+\cos \left({\frac {q\phi }{p}}\right)\right)\cos \phi }$

${\displaystyle y=\left(2+\cos \left({\frac {q\phi }{p}}\right)\right)\sin \phi }$

${\displaystyle z=\sin \left({\frac {q\phi }{p}}\right)}$

这个纽结所处的平面为 (r − 2)² + z² = 1（以圆柱坐标系表示）。

性质

由Apple Grapher(Mac OS X v10内附的软件)绘制的3D立体(3,7)环面纽结

三叶结是典型的(3,2)环面纽结

环面纽结的交叉数：

c = min((p−1)q, (q−1)p).

种类数：

${\displaystyle g={\frac {1}{2}}(p-1)(q-1).}$

右手侧镜像的衍生数：

${\displaystyle t^{(p-1)(q-1)/2}{\frac {1-t^{p+1}-t^{q+1}+t^{p+q}}{1-t^{2}}}.}$

结组数：

${\displaystyle \langle x,y\mid x^{p}=y^{q}\rangle .}$