瑞利-金斯定律

瑞利-金斯定律，是物理学用来描述光谱热辐射（通常称为黑体辐射）的定律。此方法由物理学家瑞利于1900年提出，适用于低频区域的近似解。

定律

瑞利-金斯定律提出黑体发出的辐射中，黑体温度与辐射波长的关系为：

${\displaystyle I({\lambda ,T)}={\frac {2ckT}{\lambda ^{4}}}}$

其中

• ${\displaystyle I(\lambda ,T)}$ 是每单位立体角、每单位波长的辐射强度，单位为 W m^-3 sr^-1 。
• ${\displaystyle \lambda }$ 是辐射波长，单位为 m 。
• ${\displaystyle T}$ 是黑体的温度，单位为 K 。
• ${\displaystyle c}$ 是真空中的光速。
• ${\displaystyle k}$ 是玻尔兹曼常数。

此公式的另一个形式是以辐射的频率表示：

${\displaystyle I(\nu ,T)={\frac {2\nu ^{2}kT}{c^{2}}}}$

其中

• ${\displaystyle I(\nu ,T)}$ 是每单位立体角、每单位频率的辐射强度，单位为 W m^-2 sr^-1 Hz^-1 。
• ${\displaystyle \nu }$ 是辐射频率，单位为 Hz 。
• ${\displaystyle T}$ 是黑体的温度，单位为 K 。
• ${\displaystyle c}$ 是真空中的光速。
• ${\displaystyle k}$ 是玻尔兹曼常数。

与普朗克黑体辐射定律的关系

瑞利-金斯定律、维恩近似、普朗克定律，这三种定律的理论结果的比较。黑体温度是8 mK 。

瑞利-金斯定律在波长较长时与实验相符。但是，在波长较短时，辐射强度趋向于无穷大，这于实验数据相违背。1911年，奥地利物理学家埃伦费斯特用“紫外灾变”来形容经典理论的困境。1900年，马克斯·普朗克提出的普朗克黑体辐射定律，则在全部波长的范围皆有效。普朗克黑体辐射定律形式如下：

${\displaystyle I(\nu ,T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}}$

当 ${\displaystyle h\nu \ll kT}$ ，则有

${\displaystyle e^{\frac {h\nu }{kT}}\approx 1+{\frac {h\nu }{kT}}}$

所以

${\displaystyle I(\nu ,T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}\approx {\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}\cdot {\frac {kT}{h\nu }}={\frac {2\nu ^{2}kT}{c^{2}}}}$

普朗克黑体辐射定律就能退化为瑞利-金斯定律。

参见

• 黑体辐射
• 维恩近似
• 普朗克黑体辐射定律