等量公理

等量公理（axioms of equality）是代数中的多个公理，其建立于：“相等”具有自反性（reflexivity）、对称性（对称性）、传递性（transitivity）；等量公理可用于解方程式。严格来说，等量公理并非真正的公理，因为它们可从更基本的公理，特别是莱布尼茨定律推导出来^[1]。

描述

${\displaystyle a,b,c}$三数，若得${\displaystyle a=b}$，则：

• ${\displaystyle a+c=b+c}$
• ${\displaystyle a-c=b-c}$
• ${\displaystyle ac=bc}$
• ${\displaystyle {\frac {a}{c}}={\frac {b}{c}}\quad (c\neq 0)}$

反之，若：

• ${\displaystyle a+c=b+c}$
• ${\displaystyle a-c=b-c}$
• ${\displaystyle ac=bc\quad (c\neq 0)}$
• ${\displaystyle {\frac {a}{c}}={\frac {b}{c}}\quad (c\neq 0)}$

其中一者成立，则${\displaystyle a=b}$。

（在等号两边同除以一个数【不为零】等式依然成立 ）

移项法则

移项法则为等量公理的应用，常用于计算中。

• ${\displaystyle a+b=c\Rightarrow a=c-b}$
• ${\displaystyle a-b=c\Rightarrow a=c+b}$
• ${\displaystyle ab=c\Rightarrow a={\frac {c}{b}}\quad (b\neq 0)}$
• ${\displaystyle {\frac {a}{b}}=c\Rightarrow a=bc\quad (b\neq 0)}$

例题

求未知数，并使用到等量公理：

• ${\displaystyle x+25=69\Rightarrow x=x+25-25=69-25=44}$
• ${\displaystyle x-13=6\Rightarrow x=x-13+13=6+13=19}$
• ${\displaystyle 15x=30\Rightarrow x=15x\div 15=30\div 15=2}$
• ${\displaystyle x\div 5=87\Rightarrow x=x\div 5\times 5=87\times 5=435}$
• ${\displaystyle 2x+16=40\Rightarrow 2x=2x+16-16=40-16=24\Rightarrow x=2x\div 2=24\div 2=12}$