算术拓扑

算术拓扑（arithmetic topology）是结合了代数数论与拓扑学的数学领域。它在代数数域和封闭可定向的三维流形之间建立起类比。

类比

以下是数域和三维流形之间的一些类比^[1]：

1. 数域对应封闭、可定向的三维流形。
2. 整数环的理想对应link，素理想对应扭结。
3. 有理数域${\displaystyle \mathbb {Q} }$对应三维球面。

历史

在1960年代，约翰·泰特基于伽罗瓦上同调给出了类域论的拓扑解释^[2]，迈克尔·阿廷与让-路易·韦迪耶基于平展上同调也给出了类似解释^[3]。之后戴维·芒福德与尤里·马宁各自独立地提出素理想与扭结的类比^[4]，Barry Mazur作了进一步的研究^[5][6]。在1990年代Reznikov^[7]与Kapranov^[8]开始研究这些类比，并首创术语“算术拓扑”来称呼这一研究领域。

另见

• 算术几何
• 算术动力学
• 拓扑量子场论
• 朗兰兹纲领