箱形图

箱形图^[1][2]（box plot，boxplot）或盒状图^[3]、盒式图，又称盒须图^[4]（box-and-whisker plot/diagram）、箱线图^[5]，是一种用作显示一组数据或资料的位置和分散情况的统计图。因图形如箱子，且在上下四分位数之外常有线条像胡须延伸出去而得名。箱子或盒子本身含第1四分位数、中位数（第2四分位数）及第3四分位数，向两端凸出的须状线段分别连接最小值与第1四分位数，以及第3四分位数与最大值。

箱形图

离群值（outlier）有时会画成是个别的点。箱型图是无母数的，他显示样品的特性，对于母体分布并无任何假设。在各种领域也经常被使用，常见于品质管理。不过作法相对较繁琐。

箱形图于1977年由美国著名统计学家约翰·图基（John Tukey）发明。它能显示出一组数据的最大值、最小值、中位数、及上下四分位数。

定义

• Q_0/4：最小值（minimum）
• Q_1/4：第1四分位数（lower quartile）
• Q_2/4：中位数（第2四分位数、median）
• Q_3/4：第3四分位数（upper quartile）
• Q_4/4：最大值（maximum）

以第1四分位数（Q_1/4）和第3四分位数（Q_３/4）的数值作为箱型的上下限。

范例

以下是箱形图的具体例子：

箱形图的使用范例

这组数据显示出：

• 下边界=5
• 第1四分位数（Q1）=7
• 中位数、第2四分位数（median、Q2）=8.5
• 第3四分位数（Q3）=9
• 上边界=10
• 四分位间距（interquartile range，简称IQR）=${\displaystyle (Q3-Q1)}$=2 （即ΔQ）

当有数值与第1与第3四分位数的范围差距1.5×IQR以上时，该值为离群值（outlier）。

数值位于范围外1.5×IQR到3×IQR范围的数值，称作适度离群值（mild outlier）。
数值位于范围外3×IQR以上的数值，称作极端离群值（extreme outlier）。

因此该图中的离群值有：

• 适度离群值（mild outlier） = 3.5
• 极端离群值（extreme outlier） = 0.5