约翰·梅钦

约翰·梅钦（英语：John Machin，1686年洗礼－1751年6月9日）^[1]是伦敦格雷沙姆学院的天文学教授。他最出名的是在 1706年为圆周率${\displaystyle \pi }$开发了一个快速的收敛级数，并用它来计算到100位小数。

约翰·梅钦 John Machin
John Machin
出生	英格兰
逝世	1751年6月9日（70-71岁）  英国伦敦
居住地	英国
国籍	英国
知名于	梅钦公式
科学生涯
研究领域	数学、天文学
机构	敦格雷沙姆学
著名学生	布鲁克·泰勒

历史

约翰·梅钦于 1718-1747年在皇家学会秘书。他也是负责处理莱布尼茨和牛顿之间的微积分争端的委员会成员之一。^[2]

1713年 5 月 16 日，他接替亚历山大·托里亚诺（Alexander Torriano ）担任格雷沙姆学院的天文学教授，并担任该职位直至他在1751年6月9日于伦敦去世。梅钦享有很高的数学声誉。赫顿 (Hutton) 研究了他对圆的巧妙求积，并于 1706年通过哈雷方法将π的值计算到小数点后一百位。皇家天文学会保存了他的大量手稿；并于 1727年写信给威廉·琼斯，他曾宣称要为修改月球表而给予多 10,000 英磅的议会奖励 10,000 英镑。 ^[2]

1728年，他被列为以法莲·钱伯斯百科全书的订阅者之一。 ^[3]

公式

梅钦类公式^[4] （其推导很直接的）是：

${\displaystyle {\frac {\pi }{4}}=4\arctan {\frac {1}{5}}-\arctan {\frac {1}{239}}}$

这个新公式是 π的莱布尼茨公式(π/4 = arctan 1)的变形，它的好处是它显着提高了收敛速度，这使其成为一种更实用的计算方法。

为了将 π 计算到小数点后 100 位，他将他的公式泰勒级数 展示以求反正切。（布鲁克·泰勒与梅钦是同时期的人物，当时在剑桥大学。 ）几个世纪以来（一直到计算机时代），梅钦类公式一直是 π 的主要工具。

有几个梅钦类公式是众所周知的。

另见

• 格雷沙姆天文学教授