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素数倒数幻方
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素数倒数幻方（prime reciprocal magic square）是指用素数倒数及其倍数的循环小数各位数组成的幻方。有些素数的倒数则可以形成对角线和也满足条件的幻方。
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考虑在十进制下的1/7，其小数为循环小数1/7 = 0·142857142857142857...，若再考虑其倍数，会看到这六个数字的循环排列：
1/7 = 0·1 4 2 8 5 7... 2/7 = 0·2 8 5 7 1 4... 3/7 = 0·4 2 8 5 7 1... 4/7 = 0·5 7 1 4 2 8... 5/7 = 0·7 1 4 2 8 5... 6/7 = 0·8 5 7 1 4 2...
若用上述数字形成方阵，每一列的和是1+4+2+8+5+7，即为27，每一行的和也是27，若不考虑对角线，因此可以形成一个幻方：
1 4 2 8 5 7 2 8 5 7 1 4 4 2 8 5 7 1 5 7 1 4 2 8 7 1 4 2 8 5 8 5 7 1 4 2
不过其对角线不是27。
考虑1/19的倍数，下一行是上一行的二倍，而小数位数似乎右移一位：
01/19 = 0.052631578,947368421 02/19 = 0.1052631578,94736842 04/19 = 0.21052631578,9473684 08/19 = 0.421052631578,947368 16/19 = 0.8421052631578,94736
分子乘以2会让小数的位数右移一位：
在1/19形成的方阵中，其最大周期为18，每一行及每一列的和是81，而且对角线也是81，完全符合幻方的条件：
01/19 = 0·0 5 2 6 3 1 5 7 8 9 4 7 3 6 8 4 2 1... 02/19 = 0·1 0 5 2 6 3 1 5 7 8 9 4 7 3 6 8 4 2... 03/19 = 0·1 5 7 8 9 4 7 3 6 8 4 2 1 0 5 2 6 3... 04/19 = 0·2 1 0 5 2 6 3 1 5 7 8 9 4 7 3 6 8 4... 05/19 = 0·2 6 3 1 5 7 8 9 4 7 3 6 8 4 2 1 0 5... 06/19 = 0·3 1 5 7 8 9 4 7 3 6 8 4 2 1 0 5 2 6... 07/19 = 0·3 6 8 4 2 1 0 5 2 6 3 1 5 7 8 9 4 7... 08/19 = 0·4 2 1 0 5 2 6 3 1 5 7 8 9 4 7 3 6 8... 09/19 = 0·4 7 3 6 8 4 2 1 0 5 2 6 3 1 5 7 8 9... 10/19 = 0·5 2 6 3 1 5 7 8 9 4 7 3 6 8 4 2 1 0... 11/19 = 0·5 7 8 9 4 7 3 6 8 4 2 1 0 5 2 6 3 1... 12/19 = 0·6 3 1 5 7 8 9 4 7 3 6 8 4 2 1 0 5 2... 13/19 = 0·6 8 4 2 1 0 5 2 6 3 1 5 7 8 9 4 7 3... 14/19 = 0·7 3 6 8 4 2 1 0 5 2 6 3 1 5 7 8 9 4... 15/19 = 0·7 8 9 4 7 3 6 8 4 2 1 0 5 2 6 3 1 5... 16/19 = 0·8 4 2 1 0 5 2 6 3 1 5 7 8 9 4 7 3 6... 17/19 = 0·8 9 4 7 3 6 8 4 2 1 0 5 2 6 3 1 5 7... 18/19 = 0·9 4 7 3 6 8 4 2 1 0 5 2 6 3 1 5 7 8...
在各素数在不同进制下，也可能会有相同的现象，以下是列表，列出素数、进制以及幻方和 （(进制-1) 乘 (素数-1) / 2：
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参考资料
Rademacher, H. and Toeplitz, O. The Enjoyment of Mathematics: Selections from Mathematics for the Amateur. Princeton, NJ: Princeton University Press, pp. 158–160, 1957.
Weisstein, Eric W. "Midy's Theorem." From MathWorld—A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/MidysTheorem.html （页面存档备份，存于互联网档案馆）
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