结构稳定性

数学里的结构稳定性是动力系统的基本性质，是指轨迹的质性行为不会被小扰动（明确的说，是C¹小的扰动）所影响。

这类质性性质的例子包括有不动点、周期点（但不包括其周期）。结构稳定性和李雅普诺夫稳定性不同，李雅普诺夫稳定性考虑固定系统初始条件的扰动，结构稳定性则是处理系统本身的扰动。此概念的变体可应用在常微分方程、微分流形上的向量场、所产生的流，以及微分同胚。

结构稳定系统是由亚历山大·安德罗诺夫和列夫·庞特里亚金在1937年提出的，当时用的名称是systèmes grossiers或粗糙系统（rough systems）。他们提出了平面上粗糙系统的characterization，也就是Andronov–Pontryagin准则（英语：Andronov–Pontryagin criterion）。在此例中，结构稳定的系统是“典型的”，在所有具有适当拓扑的系统空间中形成一个开放的密集集。在更高维度则不是如此，意指高维度下，典型的动态系统可能非常复杂（例如奇异吸引子）。任意维度的结构稳定系统中，很重要的一类是由阿诺索夫微分同胚和流所产生的。在1950年代末和1960年代初期，Maurício Peixoto（英语：Maurício Peixoto）和Marília Chaves Peixoto（英语：Marília Chaves Peixoto）受到安德罗诺夫和庞特里亚金研究的影响，发展且证明了Peixoto定理（英语：Peixoto's theorem），是第一个结构稳定性的通用characterization^[1]。

相关条目

• 体内稳态
• 自稳定化（英语：Self-stabilization）
• 超稳定化（英语：Superstabilization）
• 稳定性理论