紧致收敛

在数学上，紧致收敛（英语：compact convergence）或是称作紧致集上的均匀收敛（英语：uniform convergence on compact set）是一种由均匀收敛的想法上推广之后的收敛性质。这种收敛性质与紧致开拓朴有相关。

定义

让${\displaystyle (X,{\mathcal {T}})}$是一个拓朴空间而且${\displaystyle (Y,d_{Y})}$是一个赋距空间。一个函数列 ${\displaystyle f_{n}:X\to Y}$, ${\displaystyle n\in \mathbb {N} }$ 被称作紧致收敛到函数${\displaystyle f:X\to Y}$ 如果说对所有在${\displaystyle X}$的紧致集合${\displaystyle K}$

有 ${\displaystyle f_{n}|_{K}\to f|_{K}}$ 均匀收敛。这也代表说对所有在${\displaystyle X}$的紧致集合${\displaystyle K}$，有${\displaystyle \lim _{n\to \infty }\sup _{x\in K}d_{Y}\left(f_{n}(x),f(x)\right)=0.}$

来源

• James, Munkres. Topology. ISBN 978-0131816299.