这里介绍了若干种级数展开的方式:
泰勒级数是基于函数在一个点上的导数的幂级数。具体来说,如果函数
在
附近是无限可微的,那么
在该点周围的泰勒级数为
,按照惯例
。
的麦克劳林级数是其在
处的泰勒数列。洛朗级数是泰勒级数的延伸,允许负指数项;它的形式是
并在环内收敛。
广义狄利克雷级数具有
的形式。它的一个重要特例是狄利克雷级数
。
傅里叶级数将周期函数展开成许多正弦和余弦函数之和。更具体地,一个周期为
的函数
的傅里叶级数为:
其中系数为:

在声学中,基音和泛音共同构成了一个傅里叶数列的例子。
斯特林公式
是对数Γ函数的一个近似值。