莫顿数

莫顿数（英语：Morton number，简称Mo）是流体力学的无因次量，和厄特沃什数一起描述气泡或是水滴在流体或是连续相（c）中移动时的外形^[1]。莫顿数得名自美国数学家Rose Morton（英语：Rose Morton），他和W. L. Haberman在1953年一起描述此物理量^[2][3]。

莫顿数定义为：

${\displaystyle \mathrm {Mo} ={\frac {g\mu _{c}^{4}\,\Delta \rho }{\rho _{c}^{2}\sigma ^{3}}},}$

其中：

g为重力加速度

${\displaystyle \mu _{c}}$为周围流体的黏度

${\displaystyle \rho _{c}}$为周围流体的密度

${\displaystyle \Delta \rho }$为两相的密度差

${\displaystyle \sigma }$为表面张力系数

针对内部密度小到可以忽略的气泡，莫顿数可以简化如下：

${\displaystyle \mathrm {Mo} ={\frac {g\mu _{c}^{4}}{\rho _{c}\sigma ^{3}}}.}$

莫顿数可以视为是流体粘滞力和表面张力之间的比例。

莫顿数只和气泡内部以及气泡外流体的材料特性有关，和气泡的大小无关，由于气泡的大小会随时间而变化，使用莫顿数可以消除这部分的影响。

莫顿数可以用韦伯数、福禄数和雷诺数定义：

${\displaystyle \mathrm {Mo} ={\frac {\mathrm {We} ^{3}}{\mathrm {Fr} \,\mathrm {Re} ^{4}}}.}$

上述的福禄数定义如下：

${\displaystyle \mathrm {Fr} ={\frac {V^{2}}{gd}}}$

其中

V为参考速度

d为泡泡或水滴的等效球直径

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