菲涅耳数

在光学里，菲涅耳数（Fresnel number）是一个时常出现于衍射理论的无量纲量。菲涅耳数是因法国物理学者奥古斯丁·菲涅耳而命名。

奥古斯丁·菲涅耳

假设，从光波源发射出的光波，照射于具有一个孔径的不透明挡板。在挡板的后面，设有展示干涉图样的观察屏。对于这光学系统，菲涅耳数 ${\displaystyle F}$ 定义为^[1]

${\displaystyle F\ {\stackrel {def}{=}}\ {\frac {a^{2}}{L\lambda }}}$ ；

其中，${\displaystyle a}$ 是孔径的尺寸（例如半径），${\displaystyle L}$ 是孔径与观察屏之间的距离，${\displaystyle \lambda }$ 是入射光波的波长。

依照 ${\displaystyle F}$ 数值的不同，衍射理论可以分为两种特别案例：

• 夫琅禾费衍射：${\displaystyle F\ll 1}$ 。
• 菲涅耳衍射：${\displaystyle F\gtrsim 1}$ 。

假设 ${\displaystyle F\gg 1}$ ，则可以应用几何光学的理论。

激光

菲涅耳数可以用来描述激光的操作性质。在这里${\displaystyle L}$ 是共振腔长度。由于共振腔越狭窄，高阶模的光束越容易因被共振腔的腔壁吸收而衰减，所以，菲涅耳数较低的激光比较容易产生低阶模的光束。^[2]

参阅

• 菲涅耳积分
• 菲涅耳区（Fresnel zone）
• 夫琅禾费距离（Fraunhofer distance）