葛莱佘-金可林常数

在数学中，葛莱佘-金可林常数或葛莱佘常数，通常表示为A，是一个数学常数，与K函数和伯恩斯G函数有关。常数出现在许多和和积分中，特别是涉及伽玛函数和泽他函数的那些。它以数学家詹姆士·惠特布里德·李·葛莱佘和赫尔曼·金可林的名字命名。

它的近似值是：

${\displaystyle A\approx 1.2824271291\dots }$   （OEIS数列A074962）.

葛莱佘-金可林常数${\displaystyle A}$可以由极限:

${\displaystyle A=\lim _{n\rightarrow \infty }{\frac {K(n+1)}{n^{n^{2}/2+n/2+1/12}e^{-n^{2}/4}}}}$，${\displaystyle K(n)=\prod _{k=1}^{n-1}k^{k}}$为K函数. 这个公式显示了A和π之间的相似性，这可能是斯特林公式的最佳说明：

${\displaystyle {\sqrt {2\pi }}=\lim _{n\to \infty }{\frac {n!}{e^{-n}n^{n+{\frac {1}{2}}}}}}$

这表明正如π是从函数的近似得到的 ${\displaystyle \prod _{k=1}^{n}k}$, A 也可以从与函数类似的近似值中获得 ${\displaystyle \prod _{k=1}^{n}k^{k}}$.
的等价定义涉及伯恩斯G函数，由下式给出${\displaystyle G(n)=\prod _{k=1}^{n-2}k!={\frac {\left[\Gamma (n)\right]^{n-1}}{K(n)}}}$，${\displaystyle \Gamma (n)}$是伽玛函数为:

${\displaystyle A=\lim _{n\rightarrow \infty }{\frac {(2\pi )^{n/2}n^{n^{2}/2-1/12}e^{-3n^{2}/4+1/12}}{G(n+1)}}}$.

葛莱佘-金可林常数也出现在泽他函数的导数的评估中，例如:

${\displaystyle \zeta ^{\prime }(-1)={\frac {1}{12}}-\ln A}$