虚圆点

虚圆点（circular points at infinity）也称为圆点，是射影几何中的名词，是指在复射影平面上二个特殊的无穷远点，也是每一个实数的圆在复化后都会包括的点，其齐次坐标为 (1, i, 0) 及 (1, −i, 0)。

座标

复射影平面下的点可以用齐次坐标来表示，由复数组成的三元组${\displaystyle (x:y:z)}$（其中${\displaystyle x}$、${\displaystyle y}$、${\displaystyle z}$不全为0），若一个三元组乘以一个非零系数后和另一个三元组相等，二个三元组表示平面中的同一个点。在齐次坐标下，无穷远处的点可以用z座标为0来表示。虚圆点的二个座标一般会表示为以下的齐次坐标

${\displaystyle (1:i:0)}$及${\displaystyle (1:-i:0)}$。

复化的圆

实数的圆，其中心点为${\displaystyle x_{0}}$, ${\displaystyle y_{0}}$，直径${\displaystyle r}$（这三个数都是实数）可以描述为以下方程式解的集合

${\displaystyle (x-x_{0})^{2}+(y-y_{0})^{2}=r^{2}.}$

若转换为齐次方程，且考虑所有复数的解，即得到复化的圆。虚圆点是所有复化的圆的交点。这二个点满足以下的齐次方程式

${\displaystyle Ax^{2}+Ay^{2}+2B_{1}xz+2B_{2}yz-Cz^{2}=0.}$

方程式中若所有的系数都是实数，此即为一般圆（在实射影平面）下的方程。若任一代数曲线通过上述两点，即称为圆代数曲线（英语：Circular algebraic curve）。