蛋糕数

蛋糕数在数学上，被表示成C_n，是三维空间被n个平面分割出的区域的最大数目。蛋糕数可以想像每个分区是一个平面通过一个立方体，就像是刀子的平面切过立方体的蛋糕。

案例 n=3

C_n的前几个值（n ≥ 0）：1, 2, 4, 8, 15, 26, 42, 64, 93, …^[1] 三维的蛋糕数类似于二维的顺序，连续蛋糕数的之间差异也给出了顺序。

通式

如果n！表示阶乘，我们表示成二项式系数：

${\displaystyle {n \choose k}={\frac {n!}{k!\,(n-k)!}},}$

并且我们假设n个平面分割立方体，则^[2]

${\displaystyle C_{n}={n \choose 3}+{n \choose 2}+{n \choose 1}+{n \choose 0}={\frac {1}{6}}(n^{3}+5n+6).}$