变结构系统

变结构系统（英语：Variable structure system，缩写：VSS）是一种不连续的非线性系统，形式如下：

${\displaystyle {\dot {\mathbf {x} }}=\varphi (\mathbf {x} ,t)}$

其中${\displaystyle \mathbf {x} \triangleq [x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}]^{\operatorname {T} }\in \mathbb {R} ^{n}}$为状态向量，${\displaystyle t\in \mathbb {R} }$为时间变数，${\displaystyle \varphi (\mathbf {x} ,t)\triangleq [\varphi _{1}(\mathbf {x} ,t),\varphi _{2}(\mathbf {x} ,t),\ldots ,\varphi _{n}(\mathbf {x} ,t)]^{\operatorname {T} }:\mathbb {R} ^{n+1}\mapsto \mathbb {R} ^{n}}$ 为分段连续函数^[1]。因为系统分段连续的特性，其系统行为会随其状态而改变，而且会像是数个不同的连续非线性系统。在其边界处，而特性会有剧烈的变化。因此其结构会随其状态而不同。

以下就是一个变结构系统的例子

${\displaystyle {\dot {\mathbf {x} }}={\begin{cases}-1&x>0,\\1&x\leq 0\end{cases}}}$

变结构控制的发展也和变结构系统的分析方式有关，都是混合系统中的特例。

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