贝克-坎贝尔-豪斯多夫公式

在数学中，贝克-坎贝尔-豪斯多夫公式（英语：Baker–Campbell–Hausdorff formula）指的是下列方程中${\displaystyle Z}$的解：

${\displaystyle e^{X}e^{Y}=e^{Z}}$

其中，${\displaystyle X}$和${\displaystyle Y}$是李群李代数中的非对易元素。贝克-坎贝尔-豪斯多夫公式有很多种写法，下列是最常见的一种：

${\displaystyle Z=X+Y+{\frac {1}{2}}[X,Y]+{\frac {1}{12}}[X,[X,Y]]+{\frac {1}{12}}[Y,[Y,X]]+\cdots }$

这里的${\displaystyle \cdots }$表示还应有高阶项。

外部链接

• 科斯马斯-扎克斯（英语：Cosmas Zachos）, Crib Notes on CBH expansions （页面存档备份，存于互联网档案馆） doi:10.13140/2.1.3090.2409
• MathWorld page （页面存档备份，存于互联网档案馆）