赫尔曼·施瓦茨

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卡尔·赫尔曼·阿曼杜斯·施瓦茨（德语：Karl Hermann Amandus Schwarz，德语：[ˈhɛʁman ˈʃvaʁts]，1843年1月25日—1921年11月30日）是一名德国数学家，因其对复分析的贡献而知名。

赫尔曼·施瓦茨 Hermann Schwarz
出生	(1843-01-25)1843年1月25日  普鲁士王国西利西亚省杰兹诺曼瓦（英语：Jerzmanowa）
逝世	1921年11月30日(1921岁—11—30)（78岁）  魏玛共和国柏林
居住地	德国、瑞士
国籍	普鲁士
母校	柏林工业大学
知名于	柯西-施瓦茨不等式
科学生涯
研究领域	数学
机构	哈勒大学 苏黎世联邦理工学院 哥廷根大学
博士导师	卡尔·魏尔施特拉斯 恩斯特·库默尔
博士生	费耶尔·利波特 哈里斯·汉考克（英语：Harris Hancock） 格哈德·海森堡（英语：Gerhard Hessenberg） 保罗·克伯（英语：Paul Koebe） 利昂·利希滕斯坦（英语：Leon Lichtenstein） 海因里希·马什克（英语：Heinrich Maschke） 罗伯特·雷马克（英语：Robert Remak (mathematician)） 鲁道夫·罗瑟（英语：Rudolf Rothe） 特奥多尔·瓦伦（英语：Theodor Vahlen） 恩斯特·策梅洛

生平

施瓦茨出生于西里西亚的赫里斯多夫（今波兰杰兹诺曼瓦（英语：Jerzmanowa））。1868年，他与玛丽·库默尔结婚^[1]，后者是数学家恩斯特·库默尔^[2]和Ottilie née Mendelssohn（摩西·门德尔松的孙女）的女儿。施瓦茨和库默尔有六个孩子^[2]。

施瓦茨最初在柏林学习化学，但经过恩斯特·库默尔与卡尔·魏尔施特拉斯的劝说之下改学数学^[3]。他受到两人的指导，并于1864年获得柏林大学博士学位^[4]。1867年至1869年，他先后在哈勒大学与苏黎世联邦理工学院工作^[5]。1875年起，他在哥廷根大学工作^[5]，研究复分析、微分几何和变分法等主题。他在1921年逝世于柏林。

成就

施瓦茨的作品包括《Bestimmung einer speziellen Minimalfläche》，该书于1867年由柏林学院加冕，1871年印刷；以及1890年出版的《Gesammelte mathematische Abhandlungen》。

在其他方面，施瓦茨改良了黎曼映射定理的证明^[6]，发展柯西-施瓦茨不等式的一个特例，并给出球的表面积比其他同等体积的物体还要小只证明^[7]。他在后者方面的研究使埃米尔·皮卡证明微分方程之解的存在性（皮卡-林德勒夫定理）^[3]。

1892年，施瓦茨成为柏林科学院院士及柏林大学教授，其学生包括费耶尔·利波特、保罗·克伯（英语：Paul Koebe）和恩斯特·策梅洛。他总共指导了至少22名学生。^[4]

施瓦茨的名字与数学中许多观念有关^[2]，包括：

• 抽象加法施瓦茨法（英语：Abstract additive Schwarz method）
• 加法施瓦茨法（英语：Additive Schwarz method）
• 施瓦茨交替法（英语：Schwarz alternating method）
• 施瓦茨导数（英语：Schwarzian derivative）
• 施瓦茨函数（英语：Schwarz function）
• 施瓦茨灯笼（英语：Schwarz lantern）
• 施瓦茨引理
• 施瓦茨列表（英语：Schwarz's list）
• 施瓦茨最小表面（英语：Schwarz minimal surface）
• 施瓦茨定理（也被称为克莱罗定理）
• 施瓦茨积分公式（英语：Schwarz integral formula）
• 施瓦茨-克里斯托费尔映射
• 施瓦茨-阿尔福斯-皮克定理（英语：Schwarz–Ahlfors–Pick theorem）
• 施瓦茨反射原理（英语：Schwarz reflection principle）
• 施瓦茨三角形
• 施瓦茨三角公式（英语：Schwarz triangle tessellation）
• 柯西-施瓦茨不等式
• 波尔克与施瓦茨定理（英语：Pohlke's theorem）

出版作品

• Schwarz, H. A., Bestimmung einer speziellen Minimalfläche, Dümmler, 1871 [2022-04-03], （原始内容存档于2022-04-03）
• Schwarz, H. A., Gesammelte mathematische Abhandlungen. Band I, II, Bronx, N.Y.: AMS Chelsea Publishing, 1972 [1890], ISBN 978-0-8284-0260-6, MR 0392470