超限递归是一种构造或定义某种对象的方法,它与超限归纳的概念密切相关。例如,可以定义以序数为下标的集合序列 Aα ,只要指定三个事项:
是什么
- 如何确定
自
(又或者是从
到
的部分)
- 对于极限序数
,如何确定
自
的对于
的序列。
更形式的说,我们陈述超限递归定理如下。给定函数类
,
,
,存在一个唯一的超限序列
带有
(
是所有序数的真类),使得

,对于所有 
,对于所有极限序数
。这里的
是指
在
上的限制。
注意我们要求
,
,
的定义域足够广阔来使上述性质有意义。所以满足这些性质的序列的唯一性可以使用超限归纳证明。
更一般的说,你可以在任何良基关系
上通过超限递归定义对象。(
甚至不需要是集合;它可以是真类,只要它是类似集合的关系便可,也就是说:对于任何
,使得
的所有
的搜集必定是集合。)