输运系数

输运系数（${\displaystyle \gamma }$）代表一个物理系统对偏离平衡的扰动的响应强度。因此，输运系数也描述了系统回到热力学平衡的速度。

输运系数出现在输运定律中^[1]：

${\displaystyle {\mathbf {J} {_{k}}}\,=\,\gamma _{k}\,\mathbf {X} {_{k}}}$

其中：

${\displaystyle {\mathbf {J} {_{k}}}}$：任意物理量${\displaystyle k}$的通量密度

${\displaystyle \gamma _{k}}$：物理量${\displaystyle k}$的输运系数

${\displaystyle {\mathbf {X} {_{k}}}}$：与${\displaystyle k}$相关的驱动力，通常表示为某一标量的梯度。

输运系数可以用格林久保关系（英语：Green–Kubo relations）描述：

${\displaystyle \gamma =\int _{0}^{\infty }\langle {\dot {A}}(t){\dot {A}}(0)\rangle \,dt,}$

其中${\displaystyle A}$为一个可观测量，${\displaystyle \langle \cdot \rangle }$表示系综平均（ensemble average），点号表示对${\displaystyle A}$的时间导数。^[2]并且有${\displaystyle {\dot {A}}\propto J_{k}}$。

对于时间${\displaystyle t}$大于可观测量涨落的相关时间的情况，输运系数也可由广义爱因斯坦关系描述^[2]：

${\displaystyle 2t\gamma =\langle |A(t)-A(0)|^{2}\rangle .}$

在一般情况下，输运系数可以是张量形式。

示例

• 扩散系数，见菲克第一定律以获得相应的输运定律。^[1]
• 热导率，见傅里叶定律以获得相应的输运定律。^[1]
• 剪切黏度，为${\displaystyle \eta ={\frac {1}{k_{\mathrm {B} }TV}}\int _{0}^{\infty }dt\,\langle \sigma _{xy}(0)\sigma _{xy}(t)\rangle }$

其中${\displaystyle \sigma }$为应力张量，相应的输运定律见牛顿流体。^[1]

• 电导率，相应的输运定律见欧姆定律。^[1]

高阶输运系数

当存在大梯度时，输运方程通常需要扩展以包含更高阶项（以及相应的高阶输运系数）。^[3]

参见

• 线性响应函数（英语：Linear response function）
• 昂萨格倒易关系

文献

• Plawsky, Joel L., 1957-. Transport phenomena fundamentals Third edition. ISBN 9781466555358. 引文格式1维护：冗余文本 (link)