迈尔斯定理

迈尔斯定理，或称博内-迈尔斯定理，是黎曼几何的经典结果。这定理说如完备黎曼流形${\displaystyle M}$的里奇曲率有下界${\displaystyle (n-1)k>0}$，那么其直径不超过${\displaystyle {\frac {\pi }{\sqrt {k}}}}$。

而且，如直径等于${\displaystyle {\frac {\pi }{\sqrt {k}}}}$，则流形和有常截面曲率${\displaystyle k}$的球面等距。

这结果对流形的万有覆叠同样成立，特别地，${\displaystyle M}$和其覆盖都紧致，所以覆叠是有限叶的，${\displaystyle M}$ 有有限基本群。

参考

• S. B. Myers, Riemannian manifolds with positive mean curvature, Duke Mathematical Journal Volume 8, Number 2 (1941), 401-404

• M. P. do Carmo, Riemannian Geometry, Birkhäuser, Boston, Mass.(1992)