关系运算符

关系运算符在计算机科学的编程语言中，是测试或定义两个实体之间某种关系的构造或操作符。一共有六种关系，分别为：小于(<)、大于(>)、小于或等于(<=)、大于或等于(>=)、等于(==)和不等于(<>)。在具备布尔类型的编程语言中（如 Pascal，Ada 或 Java），这些运算符通常根据两个操作变量之间的条件关系是否成立，判定为真(True)或假(False)。诸如 C 语言中关系运算符传回整数 0 或 1，其中 0 表示假，任何非零值表示真。使用关系运算符创建的表达式，形成所谓的关系表达式或条件。 关系运算符可以被视为谓词逻辑的特殊情况。

相等性

用法

许多编程语言的构造和资料类型中都使用到相等性，用于测试元素是否已存在于集合中，或者借由键来访问值。它在切换（switch）语句，以及编程的逻辑并联过程中，用于将控制流调度到正确的分支。相等性的可能含义之一是“如果 a 等于 b，那么我们可以在任何情况下互换 a 或 b，而不会产生任何差异。”但这样的声明不一定成立，尤其在将可变性和内容等同性一起考虑时。

对象相等与内容等同性

有时，特别是在面向对象编程中，对资料类型和继承对象进行比对时，出现了相等性和辨别的问题。以下情况通常需要区别：

• 相同类型的两个不同对象，例如两只手
• 两个对象相等但不同，例如两张10元钞票
• 两个对象相等但有不同的呈现，例如$1元纸钞和$1元硬币
• 对同一对象的两个不同引用，例如，同一人的两个昵称

在许多现代编程语言中会借由引用来访问对象和数据结构。在这些语言中，需要测试两种相等性质：

• 实质同等性：如果有两个引用A和B来自引用同一个对象，以A与对象进行的交互，跟借由B与对象进行的交互，两者其实就是相同作用而无法区别，特别是以A去改变对象的异动会反映在B之上。当讨论为值而非对象时，实质同等性并不适用。
• 语义同等性：如果两个引用对象或两个值在某种意义上是等价的：
  • 结构等式（即它们的内容是相同的），或浅薄地（仅测试目前部分）或深入地（递归地测试其所有部分的相等性）。实现这一点的简易方法是通过代表等式：检查引用的值是否有相同的代表式。
  • 其它特制的同等性，保留外部行为。例如将${\displaystyle {\frac {1}{~{}2~{}}}}$和${\displaystyle {\frac {2}{~{}4~{}}}}$视为有理数时，被判断是相等的。除了反射性、对称性和传递性之外，对 A = B 特制的定义可能是“当且仅当对于对象A和对象B之上的所有操作，都将具有相同的结果时，则 A = B ”。

第一种同等性质通常蕴涵着第二种同等性质（除了非数字类（not a number, NaN），它们不等于自身），但反向的同等性质并不一定成立。例如两个字符串对象可以是不同对象（第一种意义不相等），但它们包含相同的字符序列（第二种意义上相等）。有关此问题的更多信息，请参阅识别（identity）。

实数中包括许多简分数，无法以浮点算数精确地表示，所以需要在给定误差范围内来测试相等性。但这样的误差范围将打破一些例如传递性、反身性的要求性质：IEEE浮点标准是判断 Nan ≠ NaN 成立（NaN不等于自身）。

其他编程元素例如可计算的函数，可能没有相等性的意义，或者相等性是不能计算的。由于这些原因，一些语言以基类、接口、特点（trait）或协议的形式，定义了“可比较”的明确概念，以源码中的显式声明，被借由类型的结构，来使用关系运算。

比较不同类型的值

JavaScript，PHP 和一些其它动态类型的语言中，如果两个值相等，等号运算符将计算为真，即使它们实际上为不同类型的对象，例如以数值4和字符串"4"相比较，结果会是相等。在这类语言中通常也会提供类型相等运算符，仅对具有相同或等价类型的对象比较返回真（在PHP 5中 4 ==="4"为假，但 4 =="4" 为真）。而在将数值0也当作布尔值为假的编程语言中，该运算符可化简为检查对象是否为数值零（例如，对于数值0或字符串"0"的x对象，使用类型相等运算符，则 x == 0 判断传回真值）。

次序比较

非数值资料的次序比较（大于或小于）运算是根据排序惯例（例如字符串依照编程语言内定的字典次序，和/或可由开发人员设置的）。当两个资料项 a 和 b 之间的比较结果，要和数值关系时，通常惯例是如果 a < b 则结果赋值为 -1，如果 a = b 则为 0，如果 a > b 则为 1。例如C语言的函数strcmp执行三方向比较，并根据此惯例返回 -1, 0 或 1，而qsort预期比较函数依此惯例返回值。在排序算法中比较方法源码的效率至为关键，因为它是排序性能的主要因素之一。

开发人员定义的资料类型（不是编程语言内置的类型）的比较，可以编写自定义的或使用函数库的函数（如上文的strcmp）来执行，或者在某些语言中通过重载比较运算符-即以开发人员的定义指派给比较运算符，来比较特定资料类型。另一个选择是使用某些惯例，例如成员比较。

逻辑等价

虽然一开始可能不那么显而易见，像布尔逻辑运算符 XOR，AND，OR 和 NOT，这些关系运算符可以设计为具有逻辑等同性，使得它们都可以相互定义。对于任何给定的 x 和 y 值，以下四个条件语句都有相同的逻辑等价性 E（全为真或全为假）：

${\displaystyle E={\begin{cases}x<y\\y>x\\x\ngeq y\\y\nleq x\end{cases}}}$

这依赖于域是良好排序的。