随机效应模型

随机效应模型是一种将模型参数设定为随机变量的统计模型。该模型是等级线性模型的一种。随机效应模型有自变量和因变量，它假设存在某种差异，这种差异对因变量的影响可以被视为随机效应。^[1]例如若想探究教育程度对收入的影响，且数据来自多个城市（如香港、广州、南宁等），研究人员通常假设教育程度（自变量）与收入（因变量）呈正相关，但不同城市可能存在系统性差异。例如在大都市，教育程度可能对收入产生显著影响（高学历带来高收入），而在小城市，社会关系网络等因素可能比学历更重要。此时，可将"所在城市"视为随机效应。

具体模型可表述为：

收入ᵢ = β₀ + u₀ⱼ[城市ⱼ] + β₁ × 教育程度ᵢ + εᵢ

其中 u₀ⱼ 代表特定城市对整体平均收入的偏离量，即随机效应。