双重积分器

双重积分器（double integrator）是控制理论中，典型二阶控制系统的例子^[1]。

提示：此条目的主题不是双重积分。

一个用PD控制来控制的系统，此系统的受控体是双重积分

例如一质量在一维空间内，受时变力${\displaystyle {\textbf {u}}}$输入下的位置变化，就可以用双重积分器表示。加速度积分后则为速度，速度积分后则为位置。

在控制系统的观点来看，双重积分器有二个在原点的极点（重复极点），而且相位差到-180度，本身就是不稳定的，需要利用回授控制使其稳定。一般会用PD控制或是PID控制来稳定双重积分器。

状态空间表示法

双重积分器的正规化状态空间模型如下

${\displaystyle {\dot {\textbf {x}}}(t)={\begin{bmatrix}0&1\\0&0\\\end{bmatrix}}{\textbf {x}}(t)+{\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}}{\textbf {u}}(t)}$

${\displaystyle {\textbf {y}}(t)={\begin{bmatrix}1&0\end{bmatrix}}{\textbf {x}}(t).}$

依照此模型，输入${\displaystyle {\textbf {u}}}$是输出${\displaystyle {\textbf {y}}}$的二阶导数，因此名为双重积分器。

传递函数表示法

将上述状态空间的输入输出方程式作拉氏变换，可以得到其传递函数为

${\displaystyle {\frac {Y(s)}{U(s)}}={\frac {1}{s^{2}}}.}$